шаг 1.Область допустимых значений

Логарифм в числителе определён при 3 − x > 0. Знаменатель — квадрат логарифма от (x − 3)²; нужно (x − 3)² > 0 и сам логарифм не равен нулю: log₂(x − 3)² ≠ 0 ⟹ (x − 3)² ≠ 1.

С учётом x < 3 из условия (x − 3)² ≠ 1 остаётся только x ≠ 2 (точка x = 4 вне области).

шаг 2.Раскладываем числитель группировкой

Группируем слагаемые с e^x и без него, выносим (x² − 4). Множитель (e^x + 2) положителен при всех x.

шаг 3.Знаменатель — квадрат

Знаменатель log₂²(x − 3)² = (log₂(x − 3)²)² неотрицателен и в нуль на ОДЗ не обращается, поэтому знак дроби совпадает со знаком числителя. Множитель e^x + 2 > 0 убираем.

шаг 4.Знаки множителей

Раскладываем x² − 4 = (x − 2)(x + 2). Логарифм log₄(3 − x) положителен, когда 3 − x > 1, то есть при x < 2; в нуль обращается при x = 2.

log₄(3 − x) = 0 ⟺ 3 − x = 1 ⟺ x = 2; левее (x < 2) логарифм положителен, правее (2 < x < 3) — отрицателен.

шаг 5.Метод интервалов в x

Корни −2 и 2 закрашены (числитель = 0), но x = 2 выколота по ОДЗ. Вся область — слева от x = 3.

На (−∞; −2): (+)·(+) > 0 ✗. На (−2; 2): (−)·(+) < 0 ✓. На (2; 3): (+)·(−) < 0 ✓. x = 2 выколота (знаменатель = 0), x = 3 — край области, x = −2 входит (числитель = 0).