шаг 1.Область допустимых значений

В логарифме log_x5 переменная стоит в основании степени логарифма, поэтому x > 0 и x ≠ 1.

шаг 2.Замена во втором множителе

Обозначим t = 7^{log_x5}, причём t > 0, так как показательная функция всегда положительна. Тогда 49^{log_x5} = (7²)^{log_x5} = t², и второй множитель — квадратный трёхчлен.

По теореме Виета для t² − t − 2 = 0: сумма корней должна равняться 1, произведение — −2. Подбираем t₁ = 2 и t₂ = −1, отсюда t² − t − 2 = (t − 2)(t + 1). Так как t > 0, множитель (t + 1) > 0, и знак всего трёхчлена совпадает со знаком (t − 2) — отдельная числовая прямая по t не нужна.

шаг 3.Когда второй множитель ≥ 0

log_x5 = 1/log₅x. При 0 < x < 1 имеем log₅x < 0, и 1/log₅x < 0 < log₇2 — второй множитель < 0. При x > 1: 1/log₅x ≥ log₇2 ⟺ log₅x ≤ 1/log₇2 = log₂7.

шаг 4.Произведение двух множителей

Первый множитель (3 − x) меняет знак в точке x = 3, второй — в точке x = 5^{log₂7} ≈ 91,7 (и отрицателен на (0; 1)). Расставляем знаки произведения по интервалам ОДЗ.

На (0; 1) второй множитель < 0, первый > 0 → произведение < 0. На (1; 3): оба множителя > 0 → «+». На (3; 5^{log₂7}): первый < 0, второй > 0 → «−». Правее: оба < 0 → «+». Точки 3 и 5^{log₂7} закрашены (нестрогое ≥), x = 1 выколота по ОДЗ.