шаг 1.Область допустимых значений

Аргумент логарифма положителен, и сам логарифм не равен нулю (он в знаменателе). Раскладываем 6x² − 11x + 4 = (2x − 1)(3x − 4).

log₂(…) = 0 ⟺ аргумент = 1; уравнение 6x² − 11x + 3 = 0 даёт x = 1/3 и x = 3/2.

шаг 2.Числитель: замена s = (4/3)ˣ

Делим числитель на 9ˣ > 0. Остаются степени с основаниями 12/9 = 4/3 и 16/9 = (4/3)². Обозначим s = (4/3)ˣ > 0 — числитель сворачивается в квадратный трёхчлен.

Множитель 9ˣ положителен при любом x, поэтому знак числителя определяет только трёхчлен 4s² − 5s + 1.

шаг 3.Нули числителя

log_{4/3}(1/4) ≈ −4,82 < 0. Числитель положителен вне (log_{4/3}¼; 0) и отрицателен внутри (множители (4s − 1) и (s − 1) разных знаков).

шаг 4.Знак знаменателя

Знак log₂((2x − 1)(3x − 4)) зависит от того, больше или меньше 1 его аргумент. На ОДЗ аргумент равен 1 в точках x = 1/3 и x = 3/2: левее каждой из них в своей части ОДЗ аргумент > 1 (логарифм > 0), между ними и границей ОДЗ аргумент ∈ (0; 1) (логарифм < 0).

шаг 5.Собираем знак дроби

Дробь ≤ 0, когда числитель и знаменатель разных знаков (или числитель равен нулю). Закрашиваем интервалы, где это выполнено. Нули числителя log_{4/3}(1/4) и 0 входят (дробь = 0), точки 1/3, 1/2, 4/3, 3/2 выколоты по ОДЗ.

На [log_{4/3}¼; 0] числитель ≤ 0, знаменатель > 0 → дробь ≤ 0. На (1/3; 1/2) и (4/3; 3/2) числитель > 0, знаменатель < 0 → дробь < 0. Промежуток [1/2; 4/3] выпал из ОДЗ — там дроби нет.