условие
шаг 1.Область допустимых значений
Логарифм определён при x > 0; аргумент внешнего lg положителен автоматически (сумма положительных степеней).
ОДЗ
шаг 2.Записываем правую часть логарифмом
Свободную часть 2 − log₇₀x превращаем в десятичный логарифм: 2 − log₇₀x = lg10² − lg10^{log₇₀x} = lg(100·10^{−log₇₀x}). Основание 10 > 1, логарифм возрастаетЛогарифм и знак неравенства
Функция монотонна при . При a > 1 возрастает, при 0 < a < 1 убывает.
Снятие логарифма (обе части — логарифмы одного основания):
· при a > 1: (знак сохраняется).
· при 0 < a < 1: знак переворачивается, .
· при a > 1: (знак сохраняется).
· при 0 < a < 1: знак переворачивается, .
Число превращаем в логарифм того же основания: — тогда сравниваем аргументы (не забывая ).
— снимаем lg.Дробь 2/10^{log₇₀x} = 2·10^{−log₇₀x}, а 100·10^{−log₇₀x} — это правая часть после снятия логарифма.
шаг 3.Сводим к степени числа 70
Раскрываем 7^{2+log₇₀x} = 49·7^{log₇₀x} и умножаем неравенство на 10^{log₇₀x} > 0. Остаётся произведение 7^{log₇₀x}·10^{log₇₀x} = 70^{log₇₀x}.
При умножении степеней с одинаковым показателем степени основания перемножаются: 7^{a}·10^{a} = 70^{a}.
шаг 4.Основное логарифмическое тождество
По основному логарифмическому тождеству 70^{log₇₀x} = x. Получаем простое неравенство, пересекаем с ОДЗ x > 0.
Левая граница 0 выколота по ОДЗ x > 0, правая 2 закрашена (нестрогое ≤).