условие
шаг 1.Область допустимых значений
Аргумент логарифма положителен всегда: 4^{x²+2x+2} − 3 > 0, ведь x² + 2x + 2 = (x + 1)² + 1 ≥ 1, а 4¹ − 3 = 1 > 0.
ОДЗ
шаг 2.Первый множитель
По методу рационализацииМетод рационализации
Если нужен только ЗНАК выражения (например, для метода интервалов), не решаем его напрямую — определяем знак по таблице: знак слева совпадает со знаком справа (на ОДЗ), а правое выражение проще. Третий столбец — ОДЗ.
Множитель задаёт направление: при он положителен (знак как у ), при — отрицателен, знак переворачивается.
знак 4^{x²−x−6} − 1 совпадает со знаком показателя x² − x − 6.По теореме Виета для x² − x − 6 = 0: сумма корней должна равняться 1, произведение — −6. Подбираем x₁ = 3 и x₂ = −2, отсюда x² − x − 6 = (x − 3)(x + 2).
шаг 3.Второй множитель
Основание 0,25 < 1, поэтому логарифм ≤ 0 ⟺ аргумент ≥ 1. А аргумент ≥ 1 выполнен всегда, обращаясь в 1 при x = −1.
шаг 4.Произведение ≤ 0
Второй множитель не положителен (равен 0 при x = −1). Значит произведение ≤ 0, когда первый множитель ≥ 0, плюс изолированная точка x = −1.
На (−2; 3): первый < 0, второй < 0 ⟹ произведение > 0 ✗, кроме x = −1 (второй = 0). Точки −2, 3: первый = 0.