шаг 1.Делаем замену

Переменная входит в неравенство только через √(log₂x) — обозначим этот корень буквой t. Тогда сам логарифм равен t², а t неотрицателен как значение арифметического корня.

шаг 2.Область допустимых значений

Логарифм определён при x > 0, подкоренное выражение неотрицательно, знаменатель не обращается в ноль.

Дискриминант отрицателен, а старший коэффициент положителен — трёхчлен t² + 5t + 7 строго положителен при любом t. Значит знаменатель в ноль не обращается и лишних ограничений не даёт. Условие x ≥ 1 сильнее, чем x > 0, и поглощает его.

шаг 3.Сводим к одной дроби

Переносим правую часть влево и приводим к общему знаменателю. Знаменатель положителен, поэтому на него можно домножить обе части — знак неравенства сохраняется.

Перенос строки сделан на границе между раскрытиями: сначала произведения t²·(…) и −5t·(…), затем 6·(…) и вычитание скобки. Подобные собираются так: кубы 5t³ − 5t³ уходят, квадраты 7t² − 25t² + 6t² дают −12t², линейные −35t + 30t + 5t тоже сокращаются, свободные 42 − 31 = 11.

шаг 4.Решаем биквадратное неравенство

Многочлен биквадратный — раскладываем его как квадратный относительно t², а затем каждую скобку по формуле разности квадратов.

Проверка по Виета: для z² − 12z + 11 с z = t² сумма корней должна равняться 12, произведение — 11. Подбираем 1 и 11 — оба сходятся. Пробная точка t = 0: (0 − 1)(0 + 1)(0 − √11)(0 + √11) = (−1)·1·(−√11)·√11 = 11 > 0 — знак «+» в среднем интервале, чередование «+, −, +, −, +». Все четыре корня закрашены (нестрогое ≥). Выноска тянется от точки t = 0 вправо — это условие замены t ≥ 0. С ним от решения остаётся 0 ≤ t ≤ 1 и t ≥ √11.

шаг 5.Обратная замена

Все три границы закрашены — неравенства в t нестрогие; 2¹¹ = 2048. ОДЗ x ≥ 1 ничего не отсекает: обе части ответа лежат правее единицы.