шаг 1.Область допустимых значений

Двойку записываем как логарифм того же основания: 2 = log_{1/2}(1/2)², и тогда логарифмы снимаются. (1/2)² = 0,25. Условия x > 0 и x ≠ −2 поглощаются более сильным x ≥ 0,25.

шаг 2.Разбираем множитель-корень

На ОДЗ корень неотрицателен. В точке x = 0,25 он равен нулю — тогда всё произведение равно нулю и неравенство выполнено. При x > 0,25 корень строго положителен и на знак произведения не влияет, поэтому остаётся разобраться со знаком дроби.

Точка x = 0,25 входит в ответ отдельно: произведение в ней равно нулю независимо от знака дроби (там дробь отрицательна).

шаг 3.Метод интервалов

Корни числителя: −7 и 1 — закрашены (нестрогое ≥). Точка разрыва знаменателя: −2 — выколота.

Пробная точка x = 2: (2 − 1)(2 + 7)/(2 + 2) = 1·9/4 = 2,25 > 0 — знак «+» на правом интервале. Все корни нечётной кратности, поэтому знаки чередуются влево: «−, +, −, +». Решение дробного неравенства: [−7; −2) и [1; +∞).

шаг 4.Пересекаем с ОДЗ

ОДЗ оставляет только x ≥ 0,25, поэтому интервал [−7; −2) отпадает целиком, а луч [1; +∞) сохраняется полностью. К пересечению добавляем изолированную точку x = 0,25, в которой корень обращается в ноль.

Точка x = 0,25 стоит на итоговой оси одна, без заливки вокруг — это изолированное решение: слева от неё выражение не определено, справа дробь отрицательна вплоть до единицы. Проверка: при x = 0,5 корень равен 1, а дробь равна (−0,5)·7,5/2,5 = −1,5 < 0 — произведение отрицательно, точка в ответ не входит.