шаг 1.Область допустимых значений

Аргумент логарифма положителен. Решаем x² + 4x − 6 < 0 через дискриминант.

Дискриминант x² + 4x − 6: D = 16 + 24 = 40, корни x = (−4 ± √40)/2 = −2 ± √10. Парабола ветвями вверх отрицательна между корнями. Приближённо √10 ≈ 3,16, то есть ОДЗ ≈ (−5,16; 1,16).

шаг 2.Знак логарифмического множителя

Итог: на отрезке [−5; 1] логарифм ≥ 0 (в точках −5 и 1 равен нулю), вне его (но в пределах ОДЗ) — отрицателен.

шаг 3.Метод интервалов для произведения

Произведение двух множителей x·log₂(6 − 4x − x²) ≥ 0. Знак меняется в нулях множителей: x = 0 (первый множитель) и x = −5, x = 1 (второй множитель). Все три точки закрашены (нестрогое ≥). Расставляем знаки по таблице множителей и пересекаем с ОДЗ.

Пробная точка x = −1 (между −5 и 0): множитель x = −1 < 0, аргумент 6 + 4 − 1 = 9 > 1 → log > 0, произведение < 0 → знак «−». Знаки чередуются через простые корни. Левый конец ОДЗ −2 − √10 ≈ −5,16 выколот; правый конец ОДЗ лежит правее точки 1, но там произведение отрицательно.