условие
шаг 1.Область допустимых значений
Логарифм определён при положительном аргументе, а сам логарифм стоит в знаменателе — значит, он не равен нулю.
log₃₆x = 0 означает x = 36⁰ = 1, поэтому единица из области исключается.
шаг 2.Замена переменной и сведение к одной дроби
Логарифм log₃₆x повторяется трижды — обозначаем его t. Раскрываем произведение слева, переносим t влево и приводим к одной дроби.
В скобке справа общий знаменатель t: 1/t + 1 = (1 + t)/t, поэтому слева получается (t + 1)²/t. Числитель: (t + 1)² − t² = t² + 2t + 1 − t² = 2t + 1.
шаг 3.Метод интервалов в t
Корень числителя: t = −1/2 — закрашен (нестрогое ≤). Точка разрыва знаменателя: t = 0 — выколота.
Пробная точка t = −0,2: (2·(−0,2) + 1)/(−0,2) = 0,6/(−0,2) = −3 < 0 — знак «−» между −1/2 и 0, чередование «+, −, +». Решение в t: −1/2 ≤ t < 0.
шаг 4.Обратная замена
· при a > 1: (знак сохраняется).
· при 0 < a < 1: знак переворачивается, .
36^{−1/2} = 1 : √36 = 1/6, а 36⁰ = 1. Левая граница закрашена (нестрогое ≤), правая выколота: x = 1 не входит и по строгому неравенству, и по ОДЗ. Условие x > 0 выполнено автоматически — весь ответ правее нуля.