условие
шаг 1.Область допустимых значений
Логарифмы требуют x > 0; знаменатели не равны нулю: log₃x ≠ 0 и log₃(x/27) ≠ 0.
ОДЗ
шаг 2.Замена t = log₃ x
Подставляем t = log₃x и выражаем знаменатели через t.
шаг 3.Сводим к одной дроби
Переносим всё влево, общий знаменатель t(t − 3) — числитель оказывается полным квадратом.
t·t − 2(t − 3) − 5 = t² − 2t + 1 = (t − 1)².
шаг 4.Метод интервалов и обратная замена
(t − 1)² ≥ 0, поэтому знак дроби определяет t(t − 3) > 0; плюс изолированная точка t = 1 (числитель = 0). Возвращаемся к xЛогарифм и знак неравенства
Функция монотонна при . При a > 1 возрастает, при 0 < a < 1 убывает.
Снятие логарифма (обе части — логарифмы одного основания):
· при a > 1: (знак сохраняется).
· при 0 < a < 1: знак переворачивается, .
· при a > 1: (знак сохраняется).
· при 0 < a < 1: знак переворачивается, .
Число превращаем в логарифм того же основания: — тогда сравниваем аргументы (не забывая ).
.t < 0 ⟺ 0 < x < 1; t > 3 ⟺ x > 27; изолированная t = 1 даёт x = 3.Петелька при чётной кратности
Возникает, когда корень выражения повторяется чётное количество раз.
Внутри петельки знак НЕ ставится.
Петелька показывает 0 функции и может быть только закрашенной или выколотой. Знака внутри петли быть не может, т.к. у нуля знака нет.
> 0
≥ 0
< 0
≤ 0
Флаг или петелька означают «через эту точку знак выражения не меняется» — слева и справа от петли знаки одинаковые.
При знаках ≤/≥ значение петельки может быть выколото по ОДЗ.