условие
шаг 1.Область допустимых значений
Логарифм определён при x > 0; знаменатель не равен нулю.
ОДЗ
log₇x = ±2 → x = 49 или x = 1/49.
шаг 2.Сводим к одной дроби
Обозначим t = log₇x. Тогда log₇(49x²) = 2 + 2t. Переносим 1 влево.
−t² + 2t − 1 = −(t − 1)²; делим на −1, знак переворачивается.
шаг 3.Метод интервалов в t
Корень числителя t = 1 — чётной кратности (квадрат) → петелька, закрашен. Точки разрыва t = −2 и t = 2 — выколоты.
Через петельку t = 1 знак не меняется. Решение: t < −2 или t = 1 или t > 2.Петелька при чётной кратности
Возникает, когда корень выражения повторяется чётное количество раз.
Внутри петельки знак НЕ ставится.
Петелька показывает 0 функции и может быть только закрашенной или выколотой. Знака внутри петли быть не может, т.к. у нуля знака нет.
> 0
≥ 0
< 0
≤ 0
Флаг или петелька означают «через эту точку знак выражения не меняется» — слева и справа от петли знаки одинаковые.
При знаках ≤/≥ значение петельки может быть выколото по ОДЗ.
шаг 4.Обратная замена
Подставляем t = log₇x. Основание 7 > 1, логарифм возрастаетЛогарифм и знак неравенства
Функция монотонна при . При a > 1 возрастает, при 0 < a < 1 убывает.
Снятие логарифма (обе части — логарифмы одного основания):
· при a > 1: (знак сохраняется).
· при 0 < a < 1: знак переворачивается, .
· при a > 1: (знак сохраняется).
· при 0 < a < 1: знак переворачивается, .
Число превращаем в логарифм того же основания: — тогда сравниваем аргументы (не забывая ).
— снимаем его.x = 7 — изолированная точка (петелька); граница 0 — из ОДЗ.