условие
шаг 1.Область допустимых значений
Логарифм определён при x > 0; знаменатель не равен нулю.
ОДЗ
log₂x = ±5 → x = 32 или x = 1/32.
шаг 2.Сводим к одной дроби
Обозначим u = log₂x и переносим 4 влево.
5u² − 100 − 4(u² − 25) = u².
шаг 3.Метод интервалов в u
Корень числителя u = 0 — чётной кратности (квадрат) → петелька, закрашен. Точки разрыва u = −5 и u = 5 — выколоты.
Числитель u² ≥ 0; через петельку u = 0 знак не меняется. Решение: u < −5 или u = 0 или u > 5.Петелька при чётной кратности
Возникает, когда корень выражения повторяется чётное количество раз.
Внутри петельки знак НЕ ставится.
Петелька показывает 0 функции и может быть только закрашенной или выколотой. Знака внутри петли быть не может, т.к. у нуля знака нет.
> 0
≥ 0
< 0
≤ 0
Флаг или петелька означают «через эту точку знак выражения не меняется» — слева и справа от петли знаки одинаковые.
При знаках ≤/≥ значение петельки может быть выколото по ОДЗ.
шаг 4.Обратная замена
Подставляем u = log₂x. Основание 2 > 1, логарифм возрастаетЛогарифм и знак неравенства
Функция монотонна при . При a > 1 возрастает, при 0 < a < 1 убывает.
Снятие логарифма (обе части — логарифмы одного основания):
· при a > 1: (знак сохраняется).
· при 0 < a < 1: знак переворачивается, .
· при a > 1: (знак сохраняется).
· при 0 < a < 1: знак переворачивается, .
Число превращаем в логарифм того же основания: — тогда сравниваем аргументы (не забывая ).
— снимаем его.x = 1 — изолированная точка (петелька); граница 0 — из ОДЗ.