условие
шаг 1.Область допустимых значений
Логарифм определён при x > 0; знаменатель не равен нулю.
ОДЗ
шаг 2.Сводим к одной дроби
Обозначим t = log₃x и переносим t влево.
В знаменателе выносим минус: 1 − 4t = −(4t − 1), поэтому знак неравенства переворачивается. Множитель 4 в числителе положителен и на знак дроби не влияет.
шаг 3.Метод интервалов в t
Корни числителя t = −3/4 и t = 3 — закрашены (нестрогое). Точка разрыва t = 1/4 — выколота.
Пробная точка t = 0: −9/1 = −9 < 0 ✓. Решение: t ≤ −3/4 или 1/4 < t ≤ 3.
шаг 4.Обратная замена
Подставляем t = log₃x. Основание 3 > 1, логарифм возрастаетЛогарифм и знак неравенства
Функция монотонна при . При a > 1 возрастает, при 0 < a < 1 убывает.
Снятие логарифма (обе части — логарифмы одного основания):
· при a > 1: (знак сохраняется).
· при 0 < a < 1: знак переворачивается, .
· при a > 1: (знак сохраняется).
· при 0 < a < 1: знак переворачивается, .
Число превращаем в логарифм того же основания: — тогда сравниваем аргументы (не забывая ).
— снимаем его.Нижняя граница 0 — из ОДЗ x > 0.