шаг 1.Область допустимых значений

Аргумент логарифма положителен.

По теореме Виета для x² − 6x − 16 = 0: сумма корней должна равняться 6, произведение — −16. Подбираем 8 и −2, отсюда x² − 6x − 16 = (x − 8)(x + 2). Пробная точка x = 0: (0 − 8)(0 + 2) = −16 < 0 — знак «−» между корнями, чередование «+, −, +». Неравенство < 0 даёт −2 < x < 8.

шаг 2.Делаем замену

Так как log₀,₅ = −log₂, обозначим t = log₂(16 + 6x − x²) и получим квадратное неравенство.

По теореме Виета для t² − 10t + 24 = 0: сумма корней должна равняться 10, произведение — 24. Подбираем t₁ = 4 и t₂ = 6, отсюда t² − 10t + 24 = (t − 4)(t − 6).

шаг 3.Метод интервалов в t

Корни t = 4 и t = 6 — выколоты (строгое неравенство).

Пробная точка t = 0: 24 > 0 → знак «+». Решение: t < 4 или t > 6.

шаг 4.Обратная замена

С учётом ОДЗ −2 < x < 8: левый луч x < 0 обрезается до −2 < x < 0, правый x > 6 — до 6 < x < 8. Все четыре границы выколоты: 0 и 6 — строгим неравенством, −2 и 8 — по ОДЗ.