условие
шаг 1.Область допустимых значений
Аргумент логарифма положителен.
ОДЗ
шаг 2.Делаем замену
Обозначим t = log₅(25 − x²). Неравенство становится квадратным; раскладываем на множители.
Корни t² − 3t + 2 по теореме Виета: сумма 3, произведение 2 → t = 1 и t = 2.
шаг 3.Метод интервалов в t
Корни t = 1 и t = 2 — закрашены (нестрогое ≥).
Пробная точка t = 0: 0 − 0 + 2 = 2 > 0 → знак «+». Решение: t ≤ 1 или t ≥ 2.
шаг 4.Обратная замена
Подставляем t = log₅(25 − x²). Основание 5 > 1, логарифм возрастаетЛогарифм и знак неравенства
Функция монотонна при . При a > 1 возрастает, при 0 < a < 1 убывает.
Снятие логарифма (обе части — логарифмы одного основания):
· при a > 1: (знак сохраняется).
· при 0 < a < 1: знак переворачивается, .
· при a > 1: (знак сохраняется).
· при 0 < a < 1: знак переворачивается, .
Число превращаем в логарифм того же основания: — тогда сравниваем аргументы (не забывая ).
— снимаем его, сохраняя знак. Записываем 1 = log₅5 и 2 = log₅25, затем сравниваем аргументы. ОДЗ −5 < x < 5 обрезает крайние интервалы.√20 = 2√5 ≈ 4,47 — внутри ОДЗ. Точка x = 0 — изолированное решение (случай 2). Границы −5 и 5 выколоты по ОДЗ.