условие
шаг 1.Область допустимых значений
Логарифм определён при x > 0.
ОДЗ
шаг 2.Делаем замену
Обозначим t = log₂x. Переносим всё влево — получаем квадратное неравенство.
Корни t² − 5t + 6 по Виета: сумма 5, произведение 6 → t = 2 и t = 3.
шаг 3.Метод интервалов в t
Корни t = 2 и t = 3 — закрашены (нестрогое ≥).
Пробная точка t = 0: 6 > 0 → знак «+». Решение: t ≤ 2 или t ≥ 3.
шаг 4.Обратная замена
Подставляем t = log₂x. Основание 2 > 1, логарифм возрастаетЛогарифм и знак неравенства
Функция монотонна при . При a > 1 возрастает, при 0 < a < 1 убывает.
Снятие логарифма (обе части — логарифмы одного основания):
· при a > 1: (знак сохраняется).
· при 0 < a < 1: знак переворачивается, .
· при a > 1: (знак сохраняется).
· при 0 < a < 1: знак переворачивается, .
Число превращаем в логарифм того же основания: — тогда сравниваем аргументы (не забывая ).
— снимаем его. 2 = log₂4, 3 = log₂8.Нижняя граница 0 случая 1 — из ОДЗ x > 0.