условие
шаг 1.Область допустимых значений
Логарифм определён только при положительном аргументе.
ОДЗ
шаг 2.Делаем замену
Обозначим t = log₂x. Неравенство становится квадратным; раскладываем на множители.
Корни t² + 5t + 6 по теореме Виета: сумма −5, произведение 6 → t = −2 и t = −3.
шаг 3.Метод интервалов в t
Корни t = −3 и t = −2 — выколоты (строгое неравенство).
Пробная точка t = 0: 0 + 0 + 6 = 6 > 0 → знак «+». Решение: t < −3 или t > −2.
шаг 4.Обратная замена
Подставляем t = log₂x. Основание 2 > 1, логарифм возрастаетЛогарифм и знак неравенства
Функция монотонна при . При a > 1 возрастает, при 0 < a < 1 убывает.
Снятие логарифма (обе части — логарифмы одного основания):
· при a > 1: (знак сохраняется).
· при 0 < a < 1: знак переворачивается, .
· при a > 1: (знак сохраняется).
· при 0 < a < 1: знак переворачивается, .
Число превращаем в логарифм того же основания: — тогда сравниваем аргументы (не забывая ).
— снимаем его, сохраняя знак. Числа −3 и −2 записываем как log₂ степеней двойки: −3 = log₂(1/8), −2 = log₂(1/4).Нижняя граница 0 случая 1 — из ОДЗ x > 0.