шаг 1.Делаем замену

Вводим показательную функцию как новую переменную (она положительна). Её показатель степени не больше единицы, поэтому новая переменная ограничена сверху. Общий множитель выносим и делим на него — он положителен, знак неравенства сохраняется.

шаг 2.Область допустимых значений

Знаменатель не обращается в нуль.

шаг 3.Сводим к одной дроби

3s² − 13s + 4: D = 169 − 48 = 121, корни (13 ± 11)/6 = 4 и 1/3.

шаг 4.Метод интервалов в s

Корни числителя: s = 1/3, s = 4 — закрашены (нестрогое ≥). Точка разрыва знаменателя: s = 2 — выколота. Формально метод даёт (−∞; 1/3] ∪ (2; 4], но условие замены 0 < s ≤ 3 отсекает отрицательную полуось слева и хвост (3; 4] справа — после пересечения остаётся (0; 1/3] ∪ (2; 3].

Пробная точка s = 1: (3 − 1)(1 − 4)/(2 − 1) = (2)(−3)/1 < 0 → знак «−».

шаг 5.Обратная замена

Условие s > 0 из замены отдельно не проверяем: s = 3²ˣ⁻ˣ² положительна при любом x, поэтому нижняя граница s > 0 интервала (0; 1/3] выполняется автоматически — в случае 1 остаётся только 3²ˣ⁻ˣ² ≤ 1/3.

Каждый случай — квадратное неравенство; решаем методом интервалов на отдельной оси. Случай 1 (нестрогое ≥ 0) — вне корней, концы закрашены; случай 2 (строгое < 0) — между корнями, концы выколоты. Итоговый ответ — объединение промежутков обоих случаев.

Случай 2: 2x − x² ≤ 1 выполнено всегда; неравенство 2x − x² > log₃2 даёт x² − 2x + log₃2 < 0.