условие
шаг 1.Область допустимых значений
Знаменатель дроби не обращается в нуль.
ОДЗ
шаг 2.Делаем замену
Показательная функция положительна, поэтому t > 0.
шаг 3.Сводим к одной дроби
t² + 6t − 16: произведение −16, сумма 6 → корни 2 и −8, значит t² + 6t − 16 = (t + 8)(t − 2).
шаг 4.Метод интервалов в t
Корни числителя t = −8 и t = 2 — закрашены (нестрогое ≤), точка разрыва знаменателя t = 32 — выколота.
Пробная точка t = 0: (0 + 8)(0 − 2)/(0 − 32) = (8)(−2)/(−32) = 1/2 > 0 → знак «+» на (−8; 2).
шаг 5.Обратная замена
Возвращаемся к x, подставляя t = 2ˣ. Так как 2ˣ > 0, ветвь 2ˣ ≤ −8 решений не даёт. Основание степени 2 > 1, показательная функция возрастаетПоказательная функция и знак неравенства
Функция монотонна на ℝ. Направление зависит от основания: при a > 1 растёт, при 0 < a < 1 убывает.
x₁ < x₂ ⟹ ax₁ < ax₂ — знак сохраняется
x₁ < x₂ ⟹ ax₁ > ax₂ — знак переворачивается
Переход «значения → показатели» работает так:
· при a > 1: (знак сохраняется).
· при 0 < a < 1: (знак переворачивается).
— знак неравенства сохраняется.· при a > 1: (знак сохраняется).
· при 0 < a < 1: (знак переворачивается).
Граница x = 5 выколота по ОДЗ (2ˣ = 32).