шаг 1.Область допустимых значений

Оба знаменателя не обращаются в нуль.

9 = 3², поэтому 3ˣ = 9 даёт x = 2; 3 = 3¹, поэтому 3ˣ = 3 даёт x = 1.

шаг 2.Делаем замену

Пусть t = 3ˣ, t > 0, так как показательная функция всегда положительна.

шаг 3.Сводим к одной дроби

2(3 − t) − 8(9 − t) = 6t − 66; (9 − t)(3 − t) = (t − 9)(t − 3).

шаг 4.Метод интервалов в t

Корень числителя: t = 11 — закрашен (нестрогое ≤). Точки разрыва знаменателя: t = 3, t = 9 — выколоты. На (−∞; 3) дробь отрицательна и формально проходит ≤ 0, но условие замены t > 0 отсекает отрицательную полуось — после пересечения остаётся (0; 3) ∪ (9; 11].

Пробная точка t = 1: 6(1 − 11)/((1 − 9)(1 − 3)) = (−60)/16 < 0 → знак «−». Корни нечётной кратности — знаки чередуются.

шаг 5.Обратная замена

Условие t > 0 из замены отдельно не проверяем: t = 3ˣ положительна при любом x, поэтому нижняя граница t > 0 первого интервала (0; 3) выполняется автоматически.

log₃11 ≈ 2,18.