условие
шаг 1.Область допустимых значений
Под корнем в показателе степени 3^{√x} стоит x.
ОДЗ
шаг 2.Группируем по 3^{√x}
Обозначим g = 3^{√x} (на ОДЗ g ≥ 1). Переносим всё влево и группируем слагаемые с множителем g.
3 + x − 2x² = −(2x − 3)(x + 1); 4x² − 2x − 6 = 2(2x − 3)(x + 1).
шаг 3.Упрощаем
На ОДЗ x ≥ 0 множитель x + 1 > 0 — делим на него.
шаг 4.Метод интервалов в x
Множитель 2x − 3 = 0 при x = 3/2. Множитель 2 − 3^{√x} = 0 при 3^{√x} = 2; функция 3^t возрастает (основание > 1),Показательная функция и знак неравенства
Функция монотонна на ℝ. Направление зависит от основания: при a > 1 растёт, при 0 < a < 1 убывает.
x₁ < x₂ ⟹ ax₁ < ax₂ — знак сохраняется
x₁ < x₂ ⟹ ax₁ > ax₂ — знак переворачивается
Переход «значения → показатели» работает так:
· при a > 1: (знак сохраняется).
· при 0 < a < 1: (знак переворачивается).
поэтому √x = log₃2, т.е. x = (log₃2)². Неравенство строгое — точки выколоты.· при a > 1: (знак сохраняется).
· при 0 < a < 1: (знак переворачивается).
Пробная точка x = 1: (2 − 3)(2 − 3) = (−1)(−1) > 0 → знак «+». На ОДЗ x ≥ 0 левый конец x = 0 входит.