условие
шаг 1.Область допустимых значений
Под корнем в первом множителе стоит x + 4 (второе выражение x² + 3x + 4 > 0 всегда).
ОДЗ
шаг 2.Знак первого множителя
Основание степени 1/3 < 1, показательная функция убываетПоказательная функция и знак неравенства
Функция монотонна на ℝ. Направление зависит от основания: при a > 1 растёт, при 0 < a < 1 убывает.
x₁ < x₂ ⟹ ax₁ < ax₂ — знак сохраняется
x₁ < x₂ ⟹ ax₁ > ax₂ — знак переворачивается
Переход «значения → показатели» работает так:
· при a > 1: (знак сохраняется).
· при 0 < a < 1: (знак переворачивается).
— большему показателю степени отвечает меньшая степень, поэтому разность положительна, когда первый показатель степени меньше.· при a > 1: (знак сохраняется).
· при 0 < a < 1: (знак переворачивается).
Первый множитель: > 0 при x < −2 или x > 0; = 0 при x = −2 и x = 0.
шаг 3.Знак второго множителя
На ОДЗ x ≥ −4 вариант x < −5 невозможен, поэтому остаётся только правая ветвь модуля.
шаг 4.Метод интервалов в x
Расставляем знаки произведения на ОДЗ x ≥ −4. Корни x = −2, x = 0 (первый множитель) и x = 5 (второй) — закрашены (нестрогое ≥).
Пробная точка x = −1: первый множитель < 0, |x| − 5 < 0 → произведение > 0, знак «+».