шаг 1.Область допустимых значений

Знаменатели дробей не обращаются в нуль. Левый знаменатель — квадратный трёхчлен относительно 11ˣ: раскладываем его на множители.

По теореме Виета для (11ˣ)² − 16·11ˣ + 60: сумма корней 16, произведение 60 → корни 6 и 10.

шаг 2.Делаем замену

Пусть t = 11ˣ, t > 0, так как показательная функция всегда положительна. Тогда 121ˣ = t².

шаг 3.Сводим к одной дроби

Группировка: t = 1 — корень (сумма коэффициентов 1 − 22 + 131 − 110 = 0), поэтому −22t² = −t² − 21t² и 131t = 21t + 110t — в каждой паре выделяется (t − 1); затем t² − 21t + 110 = (t − 10)(t − 11) (сумма 21, произведение 110).

шаг 4.Метод интервалов в t

Множитель (t − 10) сокращается; t = 10 (x = log₁₁10) исключено ОДЗ — на оси выколота, знак не меняется. Корни числителя: t = 1, t = 11 — закрашены (нестрогое ≤). Точка разрыва знаменателя: t = 6 — выколота. На (−∞; 1] дробь ≤ 0 и формально проходит, но условие замены t > 0 отсекает отрицательную полуось — после пересечения остаётся (0; 1] ∪ (6; 10) ∪ (10; 11].

Пробная точка t = 2: (2 − 1)(2 − 11)/(2 − 6) = (−9)/(−4) > 0 → знак «+». Через выколотую t = 10 знак не меняется.

шаг 5.Обратная замена

Условие t > 0 из замены отдельно не проверяем: t = 11ˣ положительна при любом x, поэтому нижняя граница t > 0 первого интервала (0; 1] выполняется автоматически — в случае 1 остаётся только 11ˣ ≤ 1.

log₁₁6 ≈ 0,75, log₁₁10 ≈ 0,96.