шаг 1.Область допустимых значений

Знаменатель дроби не обращается в нуль. Упрощаем его до квадратного трёхчлена относительно 2ˣ и раскладываем по теореме Виета: сумма корней 6, произведение 8 → корни 2 и 4.

В знаменателе 4ˣ = (2ˣ)², а 12·2^{x−2} = 12·2ˣ/4 = 3·2ˣ, поэтому −2(12·2^{x−2} − 4) = −6·2ˣ + 8, и знаменатель равен (2ˣ)² − 6·2ˣ + 8.

шаг 2.Делаем замену

Пусть t = 2ˣ, t > 0, так как показательная функция всегда положительна.

Знаменатель t² − 6t + 8 раскладываем по теореме Виета: произведение корней 8, сумма 6 → корни 2 и 4, поэтому t² − 6t + 8 = (t − 2)(t − 4).

шаг 3.Сводим к одной дроби

Переносим 1/3 в левую часть и приводим к общему знаменателю 3(t − 2)(t − 4).

Виета: t² − 9t + 8 → корни 1 и 8 (произведение 8, сумма 9).

шаг 4.Метод интервалов в t

Корни числителя: t = 1 и t = 8 — закрашены (нестрогое ≥). Точки разрыва знаменателя: t = 2 и t = 4 — выколоты.

Пробная точка t = 3 на (2; 4): −(3 − 1)(3 − 8)/(3(3 − 2)(3 − 4)) = 10/(−3) < 0 → знак «−», дальше чередуются.

шаг 5.Обратная замена

1 = 2⁰, 2 = 2¹, 4 = 2², 8 = 2³ — все границы являются целыми степенями двойки.