условие
шаг 1.Область допустимых значений
Знаменатель дроби не обращается в нуль.
ОДЗ
шаг 2.Делаем замену
Показательная функция положительна, поэтому t > 0.
шаг 3.Сводим к одной дроби
Общий знаменатель (243 − t); вычитаем 3·(243 − t) = 729 − 3t.
шаг 4.Метод интервалов в t
Корни числителя t = 0 и t = 1/3 — закрашены (нестрогое ≥), точка разрыва знаменателя t = 243 — выколота.
Пробная точка t = 1: 3·1·(1 − 3)/(243 − 1) = −6/242 < 0 → знак «−» на (1/3; 243).
шаг 5.Обратная замена
Возвращаемся к x, подставляя t = 3⁻ˣ. Показательная функция 3⁻ˣ убываетПоказательная функция и знак неравенства
Функция монотонна на ℝ. Направление зависит от основания: при a > 1 растёт, при 0 < a < 1 убывает.
x₁ < x₂ ⟹ ax₁ < ax₂ — знак сохраняется
x₁ < x₂ ⟹ ax₁ > ax₂ — знак переворачивается
Переход «значения → показатели» работает так:
· при a > 1: (знак сохраняется).
· при 0 < a < 1: (знак переворачивается).
— знак неравенства меняется на противоположный.· при a > 1: (знак сохраняется).
· при 0 < a < 1: (знак переворачивается).
Условие t > 0 из замены отдельно не проверяем: t = 3⁻ˣ положительна при любом x, поэтому нижняя граница t > 0 первого интервала выполняется автоматически.
Точка x = −5 выколота по ОДЗ.