условие
шаг 1.Область допустимых значений
Степени двойки положительны, поэтому знаменатели в нуль не обращаются — ОДЗ есть вся числовая прямая.
шаг 2.Делаем замену
Показательная функция положительна, поэтому t > 0.
шаг 3.Сводим к одной дроби
Общий знаменатель 2t; 4 + 2 + 1 = 7. Выносим 112: 7 − 112t = 112(1/16 − t), так как 7/112 = 1/16.
шаг 4.Метод интервалов в t
Корень числителя t = 1/16 и точка разрыва знаменателя t = 0 — обе выколоты (строгое <). Условие замены t > 0 отсекает отрицательную полуось — после пересечения остаётся (1/16; +∞).
Пробная точка t = 1 на (1/16; +∞): (7 − 112)/2 < 0 → знак «−», дальше знаки чередуются.
шаг 5.Обратная замена
Возвращаемся к x, подставляя t = 2ˣ. Основание степени 2 > 1, показательная функция возрастаетПоказательная функция и знак неравенства
Функция монотонна на ℝ. Направление зависит от основания: при a > 1 растёт, при 0 < a < 1 убывает.
x₁ < x₂ ⟹ ax₁ < ax₂ — знак сохраняется
x₁ < x₂ ⟹ ax₁ > ax₂ — знак переворачивается
Переход «значения → показатели» работает так:
· при a > 1: (знак сохраняется).
· при 0 < a < 1: (знак переворачивается).
— знак неравенства сохраняется.· при a > 1: (знак сохраняется).
· при 0 < a < 1: (знак переворачивается).
Граница x = −4 выколота (t = 1/16 — корень числителя при строгом <); 1/16 = 2⁻⁴ даёт целую границу.