условие
шаг 1.Область допустимых значений
Степени тройки положительны, поэтому знаменатели в нуль не обращаются — ОДЗ есть вся числовая прямая.
шаг 2.Делаем замену
Показательная функция положительна, поэтому t > 0.
шаг 3.Сводим к одной дроби
Общий знаменатель 3t; 9 + 3 + 1 = 13. Выносим 156: 13 − 156t = 156(1/12 − t), так как 13/156 = 1/12.
шаг 4.Метод интервалов в t
Корень числителя t = 1/12 и точка разрыва знаменателя t = 0 — обе выколоты (строгое <). Условие замены t > 0 отсекает отрицательную полуось — после пересечения остаётся (1/12; +∞).
Пробная точка t = 1 на (1/12; +∞): (13 − 156)/3 < 0 → знак «−», дальше знаки чередуются.
шаг 5.Обратная замена
Возвращаемся к x, подставляя t = 3ˣ. Основание степени 3 > 1, показательная функция возрастаетПоказательная функция и знак неравенства
Функция монотонна на ℝ. Направление зависит от основания: при a > 1 растёт, при 0 < a < 1 убывает.
x₁ < x₂ ⟹ ax₁ < ax₂ — знак сохраняется
x₁ < x₂ ⟹ ax₁ > ax₂ — знак переворачивается
Переход «значения → показатели» работает так:
· при a > 1: (знак сохраняется).
· при 0 < a < 1: (знак переворачивается).
— знак неравенства сохраняется.· при a > 1: (знак сохраняется).
· при 0 < a < 1: (знак переворачивается).
log₃12 ≈ 2,26, поэтому −log₃12 ≈ −2,26.