условие
шаг 1.Логарифмируем по основанию 3
ОДЗ — вся числовая прямая (показательная функция всюду положительна). Берём логарифм по основанию 3 от обеих частей. Основание 3 > 1, log₃ монотонно возрастает,Показательная функция и знак неравенства
Функция монотонна на ℝ. Направление зависит от основания: при a > 1 растёт, при 0 < a < 1 убывает.
x₁ < x₂ ⟹ ax₁ < ax₂ — знак сохраняется
x₁ < x₂ ⟹ ax₁ > ax₂ — знак переворачивается
Переход «значения → показатели» работает так:
· при a > 1: (знак сохраняется).
· при 0 < a < 1: (знак переворачивается).
— знак неравенства сохраняется.· при a > 1: (знак сохраняется).
· при 0 < a < 1: (знак переворачивается).
log₃(A·B) = log₃A + log₃B; log₃(aᵏ) = k·log₃a.
шаг 2.Раскладываем квадратный трёхчлен
Обозначаем k = log₃5 для краткости. Число log₃5 не зависит от x.
D = (k+2)² — полный квадрат. Подставляем k = log₃5 обратно: k+1 = log₃5 + log₃3 = log₃(5·3) = log₃15.
шаг 3.Метод интервалов
Корни x = −log₃15 и x = 1 закрашены (нестрогое ≥).
Пробная точка x = 0: 0 + 0 − (k+1) = −(log₃5+1) < 0 → знак «−». Через корни нечётной кратности знак чередуется.