условие
шаг 1.Делаем замену
ОДЗ — вся числовая прямая. Замена t = 4ˣ.
шаг 2.Сводим к одной дроби
Переносим всё влево и приводим к общему знаменателю t. В числителе — полный квадрат.
Узнаём формулу квадрата разности: t² − 4t + 4 = (t − 2)².
шаг 3.Метод интервалов в t
Корень числителя: t = 2 — выколота (строгое >, числитель чётной кратности → петелька, знак через точку не меняется). Точки разрыва знаменателя: 0 — выколота. Условие t > 0 отсекает (−∞; 0).
Пробная точка t = 1 на (0; 2): (1 − 2)²/1 = 1 > 0, знак «+». Через t = 2 знак не меняется (чётная кратность). Условие t > 0 отсекает (−∞; 0).Петелька при чётной кратности
Возникает, когда корень выражения повторяется чётное количество раз.
Внутри петельки знак НЕ ставится.
Петелька показывает 0 функции и может быть только закрашенной или выколотой. Знака внутри петли быть не может, т.к. у нуля знака нет.
> 0
≥ 0
< 0
≤ 0
Флаг или петелька означают «через эту точку знак выражения не меняется» — слева и справа от петли знаки одинаковые.
При знаках ≤/≥ значение петельки может быть выколото по ОДЗ.
шаг 4.Обратная замена
Решение в t: t ∈ (0; 2) ∪ (2; +∞), то есть 4ˣ > 0 и 4ˣ ≠ 2. Условие 4ˣ > 0 выполнено автоматически. Основание степени 4 > 1, функция возрастает,Показательная функция и знак неравенства
Функция монотонна на ℝ. Направление зависит от основания: при a > 1 растёт, при 0 < a < 1 убывает.
x₁ < x₂ ⟹ ax₁ < ax₂ — знак сохраняется
x₁ < x₂ ⟹ ax₁ > ax₂ — знак переворачивается
Переход «значения → показатели» работает так:
· при a > 1: (знак сохраняется).
· при 0 < a < 1: (знак переворачивается).
— единственное ограничение: 4ˣ ≠ 2.· при a > 1: (знак сохраняется).
· при 0 < a < 1: (знак переворачивается).
2 = 4^(1/2), поэтому исключаем x = 1/2 = 0,5.