условие
шаг 1.Делаем замену
ОДЗ — вся числовая прямая. Замена t = 2ˣ.
шаг 2.Сводим к одной дроби
Переносим всё влево и приводим к общему знаменателю t.
Виета: для t² − 21t + 80 сумма 21, произведение 80. У нас 5 + 16 = 21 и 5·16 = 80 — оба сходятся.
шаг 3.Метод интервалов в t
Корни числителя: t = 5 и t = 16 — закрашены. Точки разрыва знаменателя: 0 — выколота. Условие t > 0 отсекает (−∞; 0).
Пробная точка t = 1 на (0; 5): (1 − 5)(1 − 16)/1 = (−4)(−15) = 60 > 0, значит знак «+».
шаг 4.Обратная замена
0 < 2ˣ ≤ 5 или 2ˣ ≥ 16. Основание степени 2 > 1, функция возрастает,Показательная функция и знак неравенства
Функция монотонна на ℝ. Направление зависит от основания: при a > 1 растёт, при 0 < a < 1 убывает.
x₁ < x₂ ⟹ ax₁ < ax₂ — знак сохраняется
x₁ < x₂ ⟹ ax₁ > ax₂ — знак переворачивается
Переход «значения → показатели» работает так:
· при a > 1: (знак сохраняется).
· при 0 < a < 1: (знак переворачивается).
— знак сохраняется. Условие 2ˣ > 0 выполнено автоматически.· при a > 1: (знак сохраняется).
· при 0 < a < 1: (знак переворачивается).
16 = 2⁴ — целый показатель степени; 5 не степень двойки, оставляем log₂5.