условие
шаг 1.Делаем замену
ОДЗ — вся числовая прямая. Переносим всё влево. 9ˣ = (3ˣ)², 3^(x+3) = 27·3ˣ. Замена t = 3ˣ.
шаг 2.Раскладываем трёхчлен
Находим корни через дискриминант. Корень дискриминанта подбираем сравнением квадратов: 29² = 841.
Виета: для t² − 27t − 28 сумма 27, произведение −28. У нас (−1) + 28 = 27 и (−1)·28 = −28 — оба сходятся.
шаг 3.Метод интервалов в t
Корни числителя: t = −1 и t = 28 — закрашены. Условие t > 0 отсекает (−∞; 0].
Пробная точка t = 0 на (−1; 28): (0 + 1)(0 − 28) = −28 < 0, значит знак «−».
шаг 4.Обратная замена
Из пересечения: 0 < 3ˣ ≤ 28. Условие 3ˣ > 0 выполнено автоматически. Основание степени 3 > 1, функция возрастает,Показательная функция и знак неравенства
Функция монотонна на ℝ. Направление зависит от основания: при a > 1 растёт, при 0 < a < 1 убывает.
x₁ < x₂ ⟹ ax₁ < ax₂ — знак сохраняется
x₁ < x₂ ⟹ ax₁ > ax₂ — знак переворачивается
Переход «значения → показатели» работает так:
· при a > 1: (знак сохраняется).
· при 0 < a < 1: (знак переворачивается).
— знак сохраняется.· при a > 1: (знак сохраняется).
· при 0 < a < 1: (знак переворачивается).
28 не степень тройки — оставляем log₃28.