условие
шаг 1.Делаем замену
ОДЗ — вся числовая прямая. Переносим всё влево. 9ˣ = (3ˣ)², 3^(x+4) = 81·3ˣ. Замена t = 3ˣ.
шаг 2.Раскладываем трёхчлен
Находим корни через дискриминант. Корень дискриминанта подбираем сравнением квадратов: 83² = 6889.
Виета: для t² − 81t − 82 сумма 81, произведение −82. У нас (−1) + 82 = 81 и (−1)·82 = −82 — оба сходятся.
шаг 3.Метод интервалов в t
Корни числителя: t = −1 и t = 82 — закрашены. Условие t > 0 отсекает (−∞; 0].
Пробная точка t = 0 на (−1; 82): (0 + 1)(0 − 82) = −82 < 0, значит знак «−».
шаг 4.Обратная замена
Из пересечения: 0 < 3ˣ ≤ 82. Условие 3ˣ > 0 выполнено автоматически. Основание степени 3 > 1, функция возрастает,Показательная функция и знак неравенства
Функция монотонна на ℝ. Направление зависит от основания: при a > 1 растёт, при 0 < a < 1 убывает.
x₁ < x₂ ⟹ ax₁ < ax₂ — знак сохраняется
x₁ < x₂ ⟹ ax₁ > ax₂ — знак переворачивается
Переход «значения → показатели» работает так:
· при a > 1: (знак сохраняется).
· при 0 < a < 1: (знак переворачивается).
— знак сохраняется.· при a > 1: (знак сохраняется).
· при 0 < a < 1: (знак переворачивается).
82 не степень тройки — оставляем log₃82.