условие
шаг 1.Делаем замену
ОДЗ — вся числовая прямая. 5^(x+2) = 25·5ˣ, 5⁻ˣ = 1/5ˣ. Замена t = 5ˣ.
шаг 2.Сводим к одной дроби
Переносим всё влево и приводим к общему знаменателю t. Корень дискриминанта подбираем сравнением квадратов: 49² = 2401.
шаг 3.Метод интервалов в t
Корни числителя: t = 1/25 и t = 2 — закрашены. Точки разрыва знаменателя: 0 — выколота. Условие t > 0 отсекает (−∞; 0).
Пробная точка t = 1 на (1/25; 2): 25(1 − 1/25)(1 − 2)/1 = 25·(24/25)·(−1) = −24 < 0, значит знак «−».
шаг 4.Обратная замена
1/25 ≤ 5ˣ ≤ 2. Основание степени 5 > 1, функция возрастает,Показательная функция и знак неравенства
Функция монотонна на ℝ. Направление зависит от основания: при a > 1 растёт, при 0 < a < 1 убывает.
x₁ < x₂ ⟹ ax₁ < ax₂ — знак сохраняется
x₁ < x₂ ⟹ ax₁ > ax₂ — знак переворачивается
Переход «значения → показатели» работает так:
· при a > 1: (знак сохраняется).
· при 0 < a < 1: (знак переворачивается).
— знак сохраняется.· при a > 1: (знак сохраняется).
· при 0 < a < 1: (знак переворачивается).
Нижняя граница 1/25 = 5⁻²; верхняя — log₅2 (двойка не степень пятёрки).