условие
шаг 1.Группируем и выносим общую скобку
ОДЗ — вся числовая прямая. 6ˣ = 2ˣ·3ˣ. Перегруппировываем: 1-е с 3-м (общий множитель 2ˣ) и 2-е с 4-м (общий множитель 4 после выноса знака «−»). В обеих парах остаётся скобка (3ˣ − 1).
шаг 2.Разбираем произведение по случаям
Произведение двух скобок ≤ 0 ⟺ скобки имеют РАЗНЫЕ знаки (или одна равна нулю). Получаем два симметричных случая: в одном первая скобка ≤ 0, вторая ≥ 0, в другом — наоборот. Корни каждой скобки находим, приводя обе части к степени одного основания и снимая основание степени (это корректно, так как 3ˣ и 2ˣ — монотонно возрастающие функции).Показательная функция и знак неравенства
Функция монотонна на ℝ. Направление зависит от основания: при a > 1 растёт, при 0 < a < 1 убывает.
x₁ < x₂ ⟹ ax₁ < ax₂ — знак сохраняется
x₁ < x₂ ⟹ ax₁ > ax₂ — знак переворачивается
Переход «значения → показатели» работает так:
· при a > 1: (знак сохраняется).
· при 0 < a < 1: (знак переворачивается).
· при a > 1: (знак сохраняется).
· при 0 < a < 1: (знак переворачивается).
Случай 1: x ≤ 0 и x ≥ 2 одновременно невозможно — пересечение пустое. Случай 2: x ≥ 0 и x ≤ 2 даёт отрезок [0; 2]. Ответ — объединение случаев: ∅ ∪ [0; 2] = [0; 2].