условие
шаг 1.Делаем замену
ОДЗ — вся числовая прямая. Замечаем 2^(2−x) = 4/2ˣ и делаем замену t = 2ˣ.
шаг 2.Сводим к одной дроби
Переносим всё влево и приводим к общему знаменателю t.
Виета: для t² − 12t + 20 сумма 12, произведение 20. У нас 2 + 10 = 12 и 2·10 = 20 — оба сходятся.
шаг 3.Метод интервалов в t
Корни числителя: t = 2 и t = 10 — закрашены (нестрогое ≤). Точки разрыва знаменателя: 0 — выколота. Условие замены t > 0 отсекает (−∞; 0).
Пробная точка t = 5 на (2; 10): (5 − 2)(5 − 10)/5 = 3·(−5)/5 = −3 < 0, значит знак «−».
шаг 4.Обратная замена
2 ≤ 2ˣ ≤ 10. Основание степени 2 > 1, функция возрастает,Показательная функция и знак неравенства
Функция монотонна на ℝ. Направление зависит от основания: при a > 1 растёт, при 0 < a < 1 убывает.
x₁ < x₂ ⟹ ax₁ < ax₂ — знак сохраняется
x₁ < x₂ ⟹ ax₁ > ax₂ — знак переворачивается
Переход «значения → показатели» работает так:
· при a > 1: (знак сохраняется).
· при 0 < a < 1: (знак переворачивается).
— знак сохраняется.· при a > 1: (знак сохраняется).
· при 0 < a < 1: (знак переворачивается).
Нижняя граница 2 = 2¹, верхняя — log₂10 (десятка не степень двойки).