шаг 1.Готовим к замене

Показательная функция определена при всех x, ОДЗ — вся числовая прямая. Раскладываем степени так, чтобы выделить общий множитель 2ˣ и получить квадратный трёхчлен относительно него.

По свойству показательной функции 2ᵃ / 2ᵇ = 2ᵃ⁻ᵇ — показатели степени при делении вычитаются. У нас: 2^(2x−1) = 2^(2x) / 2¹.

шаг 2.Делаем замену

Положим t = 2ˣ. Получается квадратный трёхчлен относительно t — выносим общий множитель 1/2 за скобку и раскладываем устно по Виета: произведение 10, сумма 7 → корни 2 и 5.

шаг 3.Метод интервалов в t

Корни числителя: t = 2 и t = 5 — закрашены (нестрогое ≤). Условие замены t > 0 уже выполнено — оба корня положительны.

Пробная точка t = 3 на интервале (2; 5): подставляем в (1/2)(t − 2)(t − 5) и получаем (1/2)·(3 − 2)(3 − 5) = (1/2)·1·(−2) = −1 < 0, значит знак «−». Корни нечётной кратности — знаки чередуются. Решением ≤ 0 будет интервал со знаком «−».

шаг 4.Обратная замена

Нижняя граница 2 = 2¹ — показатель степени получается ровно 1. Число 5 не является степенью двойки, поэтому верхнюю границу пишем через логарифм log₂5.