шаг 1.Область допустимых значений

Раскладываем 18 − 7x − x² = −(x² + 7x − 18) = −(x − 2)(x + 9) (Виета: произведение −18, сумма −7 → 2 и −9).

шаг 2.Сводим к одной дроби

Переносим влево, выносим √(18 − 7x − x²) и приводим скобки к общему знаменателю.

шаг 3.Разбираем случаи

На ОДЗ √ ≥ 0, причём = 0 на границах x = −9 и x = 2. При √ = 0 произведение = 0 ≥ 0 ✓. При √ > 0 остаётся −(x + 1)/((2x + 9)(x + 8)) ≥ 0 ⟺ (x + 1)/((2x + 9)(x + 8)) ≤ 0.

шаг 4.Метод интервалов

Корни в порядке возрастания: −9 (изолированная, √ = 0), −8 (выколота — точка разрыва), −9/2 (выколота — точка разрыва), −1 (закрашена — корень числителя), 2 (изолированная, √ = 0).

Пробная точка x = 0: (0 + 1)/((9)(8)) = 1/72 > 0, значит на (−1; 2) знак «+». Чередуем влево. Решением «≤ 0» в случае 2 будут интервалы со знаком «−» вместе с корнем числителя −1; точки разрыва −8 и −9/2 выколоты. Плюс изолированные −9 и 2 из случая 1.