шаг 1.Сворачиваем полный квадрат

Переносим всё влево. Старшие x-слагаемые сворачиваются в (4x − 1)² = (1 − 4x)² (квадрат не зависит от знака).

16x² − 8x + 1 = (4x)² − 2·4x·1 + 1² = (4x − 1)² по формуле a² − 2ab + b² = (a − b)².

шаг 2.Делаем замену u = |1 − 4x|

Полагаем u = |1 − 4x| ≥ 0. Тогда u² = (1 − 4x)², и неравенство переписывается в квадратное относительно u.

Парабола u(u − 4) ветвями вверх с корнями 0 и 4 — между ними отрицательна. Учитываем u ≥ 0: остаётся 0 < u < 4.

шаг 3.Обратная замена

Условие 0 < |1 − 4x| < 4 распадается в систему: |1 − 4x| > 0 (строго) И |1 − 4x| < 4.

Вторая фигурная скобка — стандартное раскрытие |1 − 4x| < 4 в двойное неравенство. Модуль всегда неотрицателен и равен нулю только когда подмодульное выражение нулевое: |a| > 0 ⟺ a ≠ 0. Поэтому |1 − 4x| > 0 ⟺ 1 − 4x ≠ 0 ⟺ x ≠ 1/4.

шаг 4.Итог

Пересекаем оба условия.