шаг 1.Сворачиваем полный квадрат

Переносим всё влево. Старшие x-слагаемые сворачиваются в (5x − 3)² = (3 − 5x)² (квадрат не зависит от знака).

25x² − 30x + 9 = (5x)² − 2·5x·3 + 3² = (5x − 3)² по формуле a² − 2ab + b² = (a − b)².

шаг 2.Делаем замену u = |3 − 5x|

Полагаем u = |3 − 5x| ≥ 0. Тогда u² = (3 − 5x)², и неравенство переписывается в квадратное относительно u.

Парабола u(u − 3) ветвями вверх с корнями 0 и 3 — между ними отрицательна. Учитываем u ≥ 0: остаётся 0 < u < 3.

шаг 3.Обратная замена

Условие 0 < |3 − 5x| < 3 распадается в систему: |3 − 5x| > 0 (строго) И |3 − 5x| < 3.

Вторая фигурная скобка — стандартное раскрытие |3 − 5x| < 3 в двойное неравенство. Модуль всегда неотрицателен и равен нулю только когда подмодульное выражение нулевое: |a| > 0 ⟺ a ≠ 0. Поэтому |3 − 5x| > 0 ⟺ 3 − 5x ≠ 0 ⟺ x ≠ 3/5.

шаг 4.Итог

Пересекаем оба условия.