шаг 1.Область допустимых значений

Переписываем отрицательные степени как обычные дроби. Знаменатели не должны обращаться в ноль.

шаг 2.Раскладываем и сокращаем первую дробь

Выносим общий множитель 3x в числителе первой дроби и узнаём полный квадрат x² − 6x + 9 = (x − 3)². После сокращения (x − 3) первая дробь превращается в многочлен.

Сокращение (x − 3) допустимо: x = 3 уже исключено ОДЗ, поэтому делитель не равен нулю — корень не теряем.

шаг 3.Сводим к одной дроби

Переносим всё влево и приводим к общему знаменателю (2x + 3). Первое слагаемое и 11 домножаем на (2x + 3).

шаг 4.Раскрываем числитель

Раскрываем каждое произведение и приводим подобные. Старшие x³ взаимно уничтожаются. Получаем квадратный трёхчлен 2x² − 5x − 3 — корни не целые, считаем через дискриминант.

Формула разложения: ax² + bx + c = a(x − x₁)(x − x₂). Здесь a = 2, корни 3 и −1/2.

шаг 5.Метод интервалов

Корни в порядке возрастания: −3/2 (выколота — точка разрыва), −1/2 (закрашена — корень числителя, нестрогое ≤), 3 (выколота — исключена ОДЗ).

Пробная точка x = 10: 21·7/23 > 0, значит на (3; +∞) знак «+». Корни нечётной кратности — знаки чередуются влево. Решением ≤ 0 будут интервалы со знаком «−» вместе с корнем числителя −1/2; точки −3/2 и 3 выколоты по ОДЗ.