условие
шаг 1.Область допустимых значений
Знаменатель не должен обращаться в ноль.
ОДЗ
шаг 2.Сводим к одной дроби
Переносим 2 влево и приводим к общему знаменателю (3x + 1). В числителе появляется полный квадрат.
x² − 4x + 4 = x² − 2·x·2 + 2² = (x − 2)² — формула квадрата разности.
шаг 3.Метод интервалов
Корни в порядке возрастания: −1/3 (выколота — точка разрыва), 2 (закрашена — корень числителя кратности 2, петелька).
Пробная точка x = −1: (−1 − 2)²/(3·(−1) + 1) = 9/(−2) < 0, значит на (−∞; −1/3) знак «−». Корень 2 чётной кратности — знак через эту точку не меняется (петелька). Петелька при чётной кратности
Возникает, когда корень выражения повторяется чётное количество раз.
Внутри петельки знак НЕ ставится.
Петелька показывает 0 функции и может быть только закрашенной или выколотой. Знака внутри петли быть не может, т.к. у нуля знака нет.
> 0
≥ 0
< 0
≤ 0
Флаг или петелька означают «через эту точку знак выражения не меняется» — слева и справа от петли знаки одинаковые.
При знаках ≤/≥ значение петельки может быть выколото по ОДЗ.
Решением ≤ 0 будут интервалы со знаком «−» вместе с изолированной точкой 2 (где числитель равен нулю в окружении плюсов); точка разрыва −1/3 остаётся выколотой.