шаг 1.Область допустимых значений

Раскладываем x² − 2x + 1 = (x − 1)² по формуле квадрата разности. Знаменатели не должны обращаться в ноль.

шаг 2.Раскладываем числитель и сокращаем

Группируем числитель первой дроби по парам. После сокращения (x + 1) первая дробь превращается в (x − 1)².

Сокращение (x + 1) допустимо: x = −1 уже исключено ОДЗ, поэтому делитель не равен нулю — корень не теряем.

шаг 3.Замена переменной

Замечаем, что у обоих слагаемых появилось одно подвыражение (x − 1)². Вводим замену u = (x − 1)². По ОДЗ x ≠ 1, поэтому u > 0.

шаг 4.Решаем неравенство относительно u

Сводим к одной дроби с общим знаменателем u и раскладываем числитель. Корни u² − 5u + 4 устно по Виета: произведение 4, сумма 5 → 1 и 4.

шаг 5.Метод интервалов в u

Корни в порядке возрастания: 0 (выколота — точка разрыва), 1 (закрашена — корень числителя, нестрогое ≤), 4 (закрашена — корень числителя).

Пробная точка u = 10: 9·6/10 > 0, значит на (4; +∞) знак «+». Корни нечётной кратности — знаки чередуются влево. Формально решение ≤ 0 — это u ∈ (−∞; 0) ∪ [1; 4], но из шага 3 u > 0.

шаг 6.Обратная замена

Определение модуля: |f| ≥ a (a > 0) ⟺ f ≤ −a или f ≥ a; |f| ≤ a (a ≥ 0) ⟺ −a ≤ f ≤ a.

шаг 7.Пересечение и метод интервалов

Пересекаем условия системы между собой, потом исключаем x = ±1 по ОДЗ.

Пересечение «x ≤ 0 или x ≥ 2» с «−1 ≤ x ≤ 3» даёт два отрезка: [−1; 0] и [2; 3]. После пересечения с ОДЗ (x ≠ −1, x ≠ 1) граница −1 выколота; точка 1 не входит ни в один из отрезков, поэтому ничего не меняет.