шаг 1.Область допустимых значений

Знаменатели x + 1 и x + 2 не должны обращаться в ноль.

шаг 2.Упрощаем обе части

Слева сводим «целое плюс дробь» к одной дроби, раскрываем квадрат и приводим подобные. Справа выносим −2. У обеих частей оказывается один и тот же квадратный трёхчлен x² + 2x − 3 = (x + 3)(x − 1).

Слева: (x + 1)² − 4 = x² + 2x + 1 − 4 = x² + 2x − 3. x² + 2x − 3 = (x + 3)(x − 1) — группировкой: 2 = 3 + (−1), −3 = 3·(−1).

шаг 3.Сводим к одной дроби

Переносим правую часть влево. У обеих дробей слева общий множитель (x + 3)(x − 1) — выносим его за скобку, остаток приводим к общему знаменателю.

Множитель (x + 3)(x − 1) выносим за скобку — это умножение, а не сокращение, корни x = −3 и x = 1 не теряем (они входят в нули числителя итоговой дроби и закрашены в методе интервалов).

шаг 4.Метод интервалов

Корни числителя −3, −4/3, 1 закрашены (нестрогое ≥ 0), точки разрыва −2 и −1 выколоты. Все 5 точек ОДЗ-исключений уже учтены в знаменателе итоговой дроби, поэтому отдельная ось ОДЗ не нужна.

Пробная точка x = 0 на интервале (−1; 1): подставляем в (x + 3)(x − 1)(3x + 4)/((x + 1)(x + 2)) и получаем 3·(−1)·4/(1·2) = −12/2 = −6 < 0, значит знак «−». Корни нечётной кратности — знаки чередуются. Решением ≥ 0 будут интервалы со знаком «+» вместе с самими корнями −3, −4/3, 1.