шаг 1.Область допустимых значений

В обоих знаменателях встречается одно и то же подвыражение (x + 1)√3. Запишем условия знаменателей и выразим x.

x = 2/√3 − 1 = 2√3/3 − 1 = (2√3 − 3)/3 (избавились от иррациональности в знаменателе домножением на √3); x = 3/√3 − 1 = √3 − 1.

шаг 2.Делаем замену

Положим t = (x + 1)√3 — это подвыражение во всех знаменателях. Неравенство переписывается как обычное дробно-рациональное относительно t.

шаг 3.Решаем неравенство относительно t

Переносим 3 влево, общий знаменатель — (2 − t)(t − 3). Раскрываем числитель и факторизуем 2t² − 9t + 7 через дискриминант. Минус, спрятанный в (2 − t), оставляем — на работу метода интервалов он влияет только сменой знаков на оси, а не структурой выражения.

шаг 4.Метод интервалов в t

В неравенстве 4 точки в t: 1, 3,5 закрашены (корни числителя, нестрогое ≥ 0), 2 и 3 выколоты (точки разрыва — там знаменатель обращается в ноль). Множитель 2 в числителе — положительная константа, на знак не влияет, в методе интервалов его игнорируем. Подписываем ось переменной t.

Пробная точка t = 0 на интервале (−∞; 1): подставляем в 2(t − 3,5)(t − 1)/((2 − t)(t − 3)) и получаем 2·(−3,5)·(−1)/((2)·(−3)) = 7/(−6) < 0, значит знак «−». Корни нечётной кратности — знаки чередуются вправо. Решением ≥ 0 будут интервалы со знаком «+»: [1; 2) ∪ (3; 3,5].

шаг 5.Обратная замена в x

Из t = (x + 1)√3 выражаем x = (t√3 − 3)/3. Подставляем по очереди каждую из четырёх граничных точек t.

Тип границы (закрашенная/выколотая) сохраняется при замене: t = 1, 3,5 — закрашенные → соответствующие x закрашенные; t = 2, 3 — выколотые → x выколотые.