шаг 1.Область допустимых значений

Знаменатели не должны обращаться в ноль. Корни x² − 1 находятся как разность квадратов: x² − 1 = (x − 1)(x + 1).

Дублирующее условие x ≠ 1 (есть и во втором знаменателе, и в корнях первого) выписываем один раз.

шаг 2.Раскладываем числители и сокращаем

Коэффициент при x в числителе −5 = −6 + 1, свободный член −6 = (−6)·1 — группировкой получаем (x − 6)(x + 1). Знаменатель x² − 1 раскладываем по разности квадратов.

Сокращение (x + 1) допустимо: x = −1 уже исключено ОДЗ — корень не теряем, но он вернётся при пересечении с ОДЗ.

шаг 3.Сводим к одной дроби

Переносим всё влево. Дроби с общим знаменателем (x − 1) объединяем сразу, затем приводим к общему знаменателю с (x − 3).

шаг 4.Метод интервалов и пересечение с ОДЗ

В упрощённом неравенстве остались только точки 1, 3, 7. Корень числителя 7 закрашен (нестрогое ≤ 0), точки разрыва 1 и 3 выколоты. При пересечении с ОДЗ возвращается точка −1 (она сократилась в шаге 2), которую исходное выражение исключает.

Пробная точка x = 0 на интервале (−∞; 1): подставляем в (x − 7)/((x − 1)(x − 3)) и получаем (−7)/((−1)·(−3)) = −7/3 < 0, значит знак «−». Корни нечётной кратности — знаки чередуются вправо. Пересечение с ОДЗ дополнительно исключает точку −1, разбивая интервал (−∞; 1) на (−∞; −1) ∪ (−1; 1).