условие
шаг 1.Раскладываем третий множитель
Это полиномиальное неравенство — ОДЗ всё действительное. Раскладываем 50x² − 5x − 28 через дискриминант.
Чтобы получить целочисленные множители, дробные корни вносим в скобки: 50·(x + 7/10) = 10x + 7, оставшийся коэффициент 5 → (5x − 4).
шаг 2.Собираем повторяющиеся множители
Замечаем, что (10x + 7) встречается дважды, а (5x − 4) = −(4 − 5x). Группируем повторы в квадраты.
(4 − 5x)(5x − 4) = −(5x − 4)(5x − 4) = −(5x − 4)².
шаг 3.Метод интервалов
Корни в порядке возрастания: −7/10 (выколота — корень чётной кратности, петелька, строгое <), 4/5 (выколота — корень чётной кратности, петелька).
Пробная точка x = 0: −(0 + 7)²(0 − 4)² = −49·16 < 0, значит знак «−».
Корни чётной кратности — знак при переходе через эти точки не меняется (петельки), поэтому «−» на всей оси. Петелька при чётной кратности
Возникает, когда корень выражения повторяется чётное количество раз.
Внутри петельки знак НЕ ставится.
Петелька показывает 0 функции и может быть только закрашенной или выколотой. Знака внутри петли быть не может, т.к. у нуля знака нет.
> 0
≥ 0
< 0
≤ 0
Флаг или петелька означают «через эту точку знак выражения не меняется» — слева и справа от петли знаки одинаковые.
При знаках ≤/≥ значение петельки может быть выколото по ОДЗ.
Решением < 0 будут все три интервала со знаком «−»; сами корни −7/10 и 4/5 выколоты (строгое <, в них левая часть = 0).