шаг 1.Область допустимых значений

Знаменатели не должны обращаться в ноль — отсюда находим точки, не входящие в ОДЗ.

Значит x ∉ {1, 2, 3}.

шаг 2.Приводим к общему знаменателю

Общим знаменателем берём (x−1)(x−2)(x−3) и сводим к одной дроби.

шаг 3.Упрощаем числитель

Раскрываем скобки, приводим подобные и выносим общий множитель.

Отсюда корни числителя: x = 0 и x = 5/3.

шаг 4.Получаем неравенство

Получаем итоговое неравенство и находим нули числителя и знаменателя.

шаг 5.Метод интервалов

Отмечаем корни числителя (закрашенные) и точки разрыва (выколотые), расставляем знаки.

Пробная точка x = 4 на крайнем правом интервале (3; +∞): подставляем в (−x(3x−5))/((x−1)(x−2)(x−3)) и получаем (−4·(3·4−5))/((4−1)(4−2)(4−3)) = (−4·7)/(3·2·1) = −14/3 < 0, значит знак «−». Все корни нечётной кратности — знаки чередуются влево. Решением неравенства ≥ 0 будут интервалы со знаком «+».