условие
шаг 1.Область допустимых значений
· при a > 1: (знак сохраняется).
· при 0 < a < 1: (знак переворачивается).
шаг 2.Делаем замену
Вводим t = 3ˣ (t > 0, 3⁻ˣ = 1/t). Каждую степень переписываем через t, затем числитель и знаменатель домножаем на t > 0 — внутренние дроби исчезают.
шаг 3.Сводим к одной дроби
Переносим 1 влево и приводим к общему знаменателю t² − 9; числитель упрощается: 2t² − 90 − (t² − 9) = t² − 81. И числитель, и знаменатель — разности квадратов: знаменатель t² − 9 = t² − 3² = (t − 3)(t + 3), числитель t² − 81 = t² − 9² = (t − 9)(t + 9) — по формуле a² − b² = (a − b)(a + b).
шаг 4.Метод интервалов в t
Корни числителя: t = −9 и t = 9 — закрашены (нестрогое ≥). Точки разрыва знаменателя: t = −3 и t = 3 — выколоты. Все корни простые, знаки чередуются. Решение неравенства: (−∞; −9] ∪ (−3; 3) ∪ [9; +∞). Условие замены t > 0 отсекает всю левую часть — после пересечения остаётся (0; 3) ∪ [9; +∞).
Пробная точка t = 5 ∈ (3; 9): (5 − 9)(5 + 9) / ((5 − 3)(5 + 3)) = (−4·14)/(2·8) = −56/16 < 0 — знак «−»; через простые корни знаки чередуются.
шаг 5.Обратная замена
· при a > 1: (знак сохраняется).
· при 0 < a < 1: (знак переворачивается).
Условие t > 0 из замены отдельно не проверяем: t = 3ˣ положительна при любом x, поэтому нижняя граница t > 0 первого интервала (0; 3) выполняется автоматически — в случае 1 остаётся только 3ˣ < 3.