шаг 1.Делаем замену

Сомножители 6 + √35 и 6 − √35 взаимно обратны, поэтому деление на (6 − √35)ˣ равно умножению на (6 + √35)ˣ. Пусть t = (6 + √35)ˣ, t > 0, так как показательная функция всегда положительна.

шаг 2.Корни через дискриминант

Решаем квадратное уравнение t² − (7 − √35)t + (6 − √35) = 0. Дискриминант оказывается полным квадратом 60 − 10√35 = (√35 − 5)², поэтому √D извлекается точно — без приближений.

6 − √35 ≈ 0,08 — положительный корень, меньший 1. Дискриминант — полный квадрат: 60 = (√35)² + 5², а 10√35 = 2·5·√35.

шаг 3.Метод интервалов в t

Корни числителя: t = 6 − √35 и t = 1 — выколоты (строгое > 0). Парабола ветвями вверх: выражение > 0 вне корней. На (−∞; 6 − √35) выражение положительно и формально проходит > 0, но условие замены t > 0 отсекает отрицательную полуось — после пересечения остаётся (0; 6 − √35) ∪ (1; +∞).

Пробная точка t = 2 на интервале (1; +∞): (2 − 1)(2 − (6 − √35)) = 1 · 1,92 > 0, значит знак «+». Корни нечётной кратности — знаки чередуются.

шаг 4.Обратная замена

Условие t > 0 из замены отдельно не проверяем: t = (6 + √35)ˣ положительна при любом x, поэтому нижняя граница t > 0 интервала (0; 6 − √35) выполняется автоматически — в случае 1 остаётся только (6 + √35)ˣ < 6 − √35.

6 − √35 = (6 + √35)⁻¹, поэтому неравенство t < 6 − √35 даёт x < −1.