условие
шаг 1.Снимаем основание степени
ОДЗ: x ≠ 0. Основания одинаковые и больше 1 — функция возрастает,Показательная функция и знак неравенства
Функция монотонна на ℝ. Направление зависит от основания: при a > 1 растёт, при 0 < a < 1 убывает.
x₁ < x₂ ⟹ ax₁ < ax₂ — знак сохраняется
x₁ < x₂ ⟹ ax₁ > ax₂ — знак переворачивается
Переход «значения → показатели» работает так:
· при a > 1: (знак сохраняется).
· при 0 < a < 1: (знак переворачивается).
поэтому основание можно убрать, оставив только показатели степени с тем же знаком неравенства.· при a > 1: (знак сохраняется).
· при 0 < a < 1: (знак переворачивается).
шаг 2.Раскладываем числитель
Находим корни квадратного трёхчлена 2x² + 2x − 1 через дискриминант.
√12 = 2√3. Корни: x₁ = (−1−√3)/2 ≈ −1,37 и x₂ = (−1+√3)/2 ≈ 0,37.
шаг 3.Метод интервалов
Точки: x₁ = (−1−√3)/2 (числитель, закрашена), 0 (знаменатель, выколота), x₂ = (−1+√3)/2 (числитель, закрашена).
Пробная точка x = 1: (2 + 2 − 1)/1 = 3 > 0, знак «+». Корни нечётной кратности — знаки чередуются.